E = ½ · C · (Vmax² − Vmin²)
Dimensionnez une réserve d’énergie à partir de la charge à alimenter et de l’autonomie voulue, ou d’une énergie cible, avec l’énergie réellement utilisable jusqu’à la tension minimale de la charge.
Exemples : 500 · 2k (kJ) · 0,5Wh. Vmin ci-dessous est facultative dans ce mode (vide = décharge jusqu’à 0 V).
Temps : 30s · 5min · 1h
ESR 15m = 15 mΩ · fuite 10u = 10 µA. Laissez Vmax vide pour comparer des assemblages chargés à leur tension nominale.
Valeurs typiques des fiches techniques : fin de vie à −20 % de capacité et ESR doublée.
Temps : 90s · 5min · 2h
Ligne surlignée : configuration affichée plus haut. Cliquez sur « Afficher » pour en voir une autre.
Ns groupes en série de Np cellules en parallèle donnent C = Ccellule·Np/Ns et une tension nominale Ns·Vcellule. Ns est le plus petit nombre de cellules dont la tension nominale couvre la tension de charge (Vmax) ; Np est le plus petit nombre de cellules en parallèle qui atteint l’objectif d’énergie ou d’autonomie. Le tableau liste aussi des assemblages avec plus de cellules en série, qui abaissent la tension par cellule.
La charge cesse de fonctionner sous sa tension minimale Vmin : seule une partie de l’énergie stockée est utilisable, E = ½·C·(Vmax² − Vmin²). Avec Vmin = Vmax/2, seuls 75 % de l’énergie stockée sont exploitables. En mode énergie, le bloc est dimensionné sur cette énergie utilisable.
Derrière un convertisseur DC-DC, le bloc doit fournir P/η. Le calculateur simule la décharge pas à pas : à chaque instant la tension aux bornes vaut V = (Vc + √(Vc² − 4·R·P/η)) / 2, le courant I = P/(η·V), et la tension du condensateur baisse de I·dt/C. La simulation s’arrête quand V atteint Vmin : les pertes ESR et la hausse du courant en fin de décharge sont donc prises en compte. Sans ESR, on retrouve t = η·C·(Vmax² − Vmin²) / (2·P).
Pour un régulateur linéaire, des LED ou tout courant fixe, la tension baisse linéairement : t = C·(Vmax − Vmin − I·R) / I, où I·R est la chute dans l’ESR. Le rendement du convertisseur ne s’applique pas.
Les supercondensateurs vieillissent : les fiches techniques définissent généralement la fin de vie à −20 % de capacité et à une ESR doublée. Case cochée, l’assemblage est dimensionné avec la capacité réduite et l’ESR augmentée : l’autonomie reste garantie après vieillissement. La courbe et les résultats montrent aussi les valeurs à neuf. Les temps de recharge utilisent la capacité à neuf.
À courant constant I depuis 0 V, t = C·V / I ; depuis la tension de fin de décharge Vfin, t = C·(V − Vfin) / I. Le chargeur fournit sa puissance crête I·V en fin de charge, et l’ESR dissipe I²·R.
Les cellules ont des capacités et des fuites différentes : en série, leurs tensions divergent. Des résistances aux bornes de chaque cellule, ou un circuit d’équilibrage actif, maintiennent chaque cellule sous sa tension nominale.